Могут ли меня сократить, если я разведена и имею ребенка в возрасте 6 лет?

Добрый день! У работодателя есть такое право (пункт 2 части первой статьи 81 Трудового Кодекса). Однако при принятии решения о том, кого увольнять, при условии, что у работников равная производительность труда и квалификация, у Вас есть установленное законом преимущество на оставление на работе (как лицо, в семье которого нет других лиц с самостоятельным заработком) — Статья 179 Трудового Кодекса:

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным — при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Также, не стоит забывать, что при сокращении штата работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) — Статья 180 Трудового Кодекса