Возможно ли подключение электроэнергии, если еще не погашена часть долга?

Здравствуйте. Могут. Заключите с ними соглашение о поэтапном погашении задолженности. Сомневаюсь, что они вообще законно Вас отключили.

Ирина здравствуйте!  Согласно Постановления Правительства РФ от 06.05.2011 N 354 (ред. от 09.09.2017) «О предоставлении коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов» (вместе с «Правилами предоставления коммунальных услуг..

.XI. Приостановление или ограничение предоставления

коммунальных услуг

120. Предоставление коммунальных услуг возобновляется в течение 2 календарных дней со дня устранения причин, указанных в подпунктах „а“, »б" и «д» пункта 115 и пункте 117 настоящих Правил, полного погашения задолженности и оплаты расходов исполнителя по введению ограничения, приостановлению и возобновлению предоставления коммунальной услуги в порядке и размере, которые установлены Правительством Российской Федерации,или заключения соглашения о порядке погашения задолженности и оплаты указанных расходов, если исполнитель не принял решение возобновить предоставление коммунальных услуг с более раннего момента.

121. Ограничение или приостановление исполнителем предоставления коммунальной услуги, которое может привести к нарушению прав на получение коммунальной услуги надлежащего качества потребителем, полностью выполняющим обязательства, установленные законодательством Российской Федерации и договором, содержащим положения о предоставлении коммунальных услуг, не допускается, за исключением случаев, указанных в подпунктах «а», «б» и «д» пункта 115 и пункте «б» пункта 117 настоящих Правил.
121(1). Расходы исполнителя, связанные с введением ограничения, приостановлением и возобновлением предоставления коммунальной услуги потребителю-должнику, подлежат возмещению за счет потребителя, в отношении которого осуществлялись указанные действия.
(п. 121(1) введен Постановлением Правительства РФ от 26.12.2016 N 1498)

122. Действия по ограничению или приостановлению предоставления коммунальных услуг не должны приводить к:
а) повреждению общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме;
б) нарушению прав и интересов потребителей, пользующихся другими помещениями в этом многоквартирном доме и полностью выполняющих обязательства, установленные законодательством Российской Федерации и договором, содержащим положения о предоставлении коммунальных услуг;
в) нарушению установленных требований пригодности жилого помещения для постоянного проживания граждан.

Согласно вышеуказанной норме, подключение возможно по соглашению с поставщиком услуг. Поэтому обратитесь письменно к поставщику с заявлением о заключении соглашения о рассрочке, ссылаясь на тяжелое материальное положение и необходимости  содержать малолетних детей в надлежащих условиях ( например что вы не можете обеспечит нормальным питанием детей так как отсутствует холодильник или пищу вы готовите на электроплите или что то в этом роде). Если откажут требуйте письменный отказ и можно попытаться обратиться в суд, на тех же основаниях об обязании постащика заключить соглашение о рассрочке долга и подключении услуги. Но по общему правилу обязаны подключить только после погашения полной задолженности.