Возможно ли работать без ТД

Здравствуйте! Меня зовут Анатолий и у меня несколько вопросов.1) Работаю менеджером по работе с клиентами/продажам в ООО, по трудовой книжке с отчислениями в налоговую и ПФ, но трудовой договор со мной не заключали. Это нормально?2) В мои обязанности (хотя ТД не заключался) входит выставление счетов заказчику (счета проверяет и подписывает директор, я только их составляю и пересылаю заказчику). При выставлении очередного счета, не учел изменение конструкции изготовляемой продукции (т.к. продукция для предприятия новая, ни разу такую раньше не изготавливали) и как следсвие, ее удорожание. По факту расчёт цен на новую продукцию в мои обязанности не входит.Директор сказал, что убытки вычтет из моей зарплаты, это правомерно?3) На испытательный срок, с последующим официальным усройством по совмещению, по устной договоренности с начальством, начал исполнять обязанности мастера производства.На днях из производственного цеха произошла пропажа некоторого кол-ва материала, причем, директор утверждает, что объем пропажи в 3-4 раза больше, чем есть на самом деле.Опять же, собирается убытки компенсировать за счёт моей ЗП и ЗП рабочих цеха. Имеет ли он на это право, если договор о полной/частичной/коллективной и т.д. ответственности ни со мной ни с рабочими не заключался.4)И последнее. Могу ли я написать заявление об Увольнении по собственному желании не за 2 недели до увольнения а позже, ведь трудовой договор со мной не заключался и кстати я не видел и не ознакомлен с Приказом о приеме меня на работу.Заранее спасибо