Здравствуйте, Евгений!
Если речь идет о возможности взыскания имущественного вреда (материального ущерба), то истек срок исковой давности (3 года).
Если же речь идет о взыскании компенсации морального вреда или расходов на лечение и т.п., то вполне возможно.
Согласно ст. 208 Гражданского кодекса РФ:
Исковая давность не распространяется на:
требования о защите личных неимущественных прав и других нематериальных благ, кроме случаев, предусмотренных законом;
требования вкладчиков к банку о выдаче вкладов;
требования о возмещении вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина. Однако требования, предъявленные по истечении трех лет с момента возникновения права на возмещение такого вреда, удовлетворяются за прошлое время не более чем за три года, предшествовавшие предъявлению иска, за исключением случаев, предусмотренных Федеральным законом от 6 марта 2006 года N 35-ФЗ «О противодействии терроризму»;
требования собственника или иного владельца об устранении всяких нарушений его права, хотя бы эти нарушения не были соединены с лишением владения (статья 304);
другие требования в случаях, установленных законом.
Вы можете предъявить иск, но исковые требования по возмещению ущерба причиненного здоровью будет не за все время прошедшее с момента ДТП, а за предшествующие три года с момента предъявления иска.
Вам же надо подавать иск с 2012 года. Суд учитывает срок исковой давности, если ОТВЕТЧИК заявит об этом.