Могу ли я работать в сельской библиотеке с детьми, если у меня есть судимость?

Согласно ч. 6 ст. 86 Уголовного кодекса РФ погашение или снятие судимости аннулирует все правовые последствия, предусмотренные настоящим Кодексом, связанные с судимостью.

Таким образом, отказ трудоустройстве на указанную Вами должность только из-за наличия погашенной судимости неправомерен, Вы вполне занимать указанную должность.