Могут ли уволить при условии выплаты штрафа за опоздание?

Такая мера дисциплинарной ответственности, как штраф ТК РФ не предусмотрена.

За одно и то же деяние не привликают к ответсвенности дважды.

Для вынесения дисциплинарного взыскания, работодатель должен затребовать у вас объяснения. если процедура привлечения к ответсвенности будет не соблюдена, данное решение можно признать незаконным

Елена, добрый день. Ситуация следующая. Судя по всему опоздания у вас  многократные, но менее четырех часов подряд, т.к. в  таком случае вас можно было бы уволить за прогул (пп. «а» п. 6 ч. 1 ст. 81 Трудового кодекса РФ).

Штраф как мера дисциплинарного взыскания в ТК РФ отсутствует

Статья 192. Дисциплинарные взыскания
За совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:
1) замечание;
2) выговор;
3) увольнение по соответствующим основаниям.

Пока Вам не о чем беспокоится, вас не уволят.