Согласно ч. 1 ст. 86 УК РФ Лицо, осужденное за совершение преступления, считается судимым со дня вступления обвинительного приговора суда в законную силу до момента погашения или снятия судимости.
п. а) ч.3 ст. 86 УК РФ Судимость погашается в отношении лиц, условно осужденных, — по истечении испытательного срока. (В Вашем случае это и есть 1,5 года после вынесения приговора)
В соответствии с п. 5 той же статьи Если осужденный после отбытия наказания вел себя безупречно, а также возместил вред, причиненный преступлением, то по его ходатайству суд может снять с него судимость до истечения срока погашения судимости.
Из чего следует, что снятие судимости осуществляется до погашения судимости, если осужденный вел себя безупречно и заявил соответствующее ходатайство в суд.
В Вашем случае судимость погашена по истечении условного срока наказания, то есть снимать судимость нет необходимости. Судимость гасится автоматически по истечении установленного законом срока и никаких действий для этого предпринимать не требуется.
Пунктом 6 ст. 86 УК РФ установлено, что Погашение или снятие судимости аннулирует все правовые последствия, предусмотренные настоящим Кодексом, связанные с судимостью.
Таким образом, у Вас не должно быть ограничений, связанных с судимостью, для прохождения срочной воинской службы.