Добрый день, Ирина!
взаимоотношения по договору ГПХ регламентируется Гражданским Кодексом РФ, правила Трудового Кодекса к данному договору не применимы.
В соответствии со статьей 782 «Односторонний отказ от исполнения договора возмездного оказания услуг» Гражданского кодекса РФ:
1. Заказчик вправе отказаться от исполнения договора возмездного оказания услуг при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов.
2. Исполнитель вправе отказаться от исполнения обязательств по договору возмездного оказания услуг лишь при условии полного возмещения заказчику убытков.
То есть, Вы вправе отказаться от исполнения договора, но для этого лучше предупредить другую сторону. Вам не нужно писать заявления, достаточно написать уведомление о расторжении договора, отрабатывать не нужно. при этом, уведомлении Вы вправе отправить почтовым отправлением.
С уважением, Дарья Кузьмина!