Добрый вечер, Роман.
Закон гласит о том, что для получения академического отпуска нужно не только написать соответствующее заявление в деканат своего учебного заведения, но и документально подтвердить факт наличия таких обстоятельств (которые препятствуют прохождению дальнейшего обучения).
Поэтому Вам нужно документально подтвердить своё родство с данным человеком и факт его тяжелой болезни.
Также учитывайте тот момент, что по окончанию академического отпуска Вам придётся начинать учебный год с самого начала.
Всего Вам доброго.