Можно ли подать в суд за то, что не могут решить мою проблему?

Здравствуйте. Если Вы физическое лицо и интернет нужен для личного, семейного, домашнего использования, то применяются нормы Закона о защите прав потребителей. 

До подачи иска в суд Вы вправе обратиться в Роспотребнадзор с жалобой.  Как доказательства отсутствия интернета возможно использовать скриншоты.  Копию жалобы направьте в обслуживающую организацию. При проведении переговоров с организацией, в качестве дополнительного аргумента можно указать, что если  дело дойдет до суда, то с организации взыскивается  штраф в размере пятьдесят процентов от суммы, присужденной судом в пользу потребителя (ч. 6 ст.13 Закона о защите прав потребителей).

Как правило, вопрос решается в досудебном порядке. 

 Если не будет результатов, то имеете право обратиться в суд по месту жительства или месту пребывания истца либо по месту нахождения организации.

Статья 28. Закона о защите прав потребителей.
Последствия нарушения исполнителем сроков выполнения работ (оказания услуг)
 1. Если исполнитель нарушил сроки выполнения работы (оказания услуги) — сроки начала и (или) окончания выполнения работы (оказания услуги) и (или) промежуточные сроки выполнения работы (оказания услуги) или во время выполнения работы (оказания услуги) стало очевидным, что она не будет выполнена в срок, потребитель по своему выбору вправе:

назначить исполнителю новый срок;

поручить выполнение работы (оказание услуги) третьим лицам за разумную цену или выполнить ее своими силами и потребовать от исполнителя возмещения понесенных расходов;
потребовать уменьшения цены за выполнение работы (оказание услуги);
отказаться от исполнения договора о выполнении работы (оказании услуги).