Правомерно ли заставляют дистанционно учиться за свой счет?

Информации для полного ответа маловато. Могу предположить, что это требование связано с появлением профстандарта, которому ваша мама не соответствует, несмотря на большой опыт работы. В некоторых случаях обучение проводится работодателем:

Статья 196. Права и обязанности работодателя по подготовке и дополнительному профессиональному образованию работников, по направлению работников на прохождение независимой оценки квалификации
Необходимость подготовки работников (профессиональное образование и профессиональное обучение) и дополнительного профессионального образования, а также направления работников на прохождение независимой оценки квалификации для собственных нужд определяет работодатель.

Подготовка работников и дополнительное профессиональное образование работников, направление работников (с их письменного согласия) на прохождение независимой оценки квалификации осуществляются работодателем на условиях и в порядке, которые определяются коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

Формы подготовки и дополнительного профессионального образования работников, перечень необходимых профессий и специальностей, в том числе для направления работников на прохождение независимой оценки квалификации, определяются работодателем с учетом мнения представительного органа работников в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов.

В случаях, предусмотренных федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, работодатель обязан проводить профессиональное обучение или дополнительное профессиональное образование работников, если это является условием выполнения работниками определенных видов деятельности.

Работникам, проходящим подготовку, работодатель должен создавать необходимые условия для совмещения работы с получением образования, предоставлять гарантии, установленные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором.

При направлении работодателем работника на прохождение независимой оценки квалификации работодатель должен предоставлять ему гарантии, установленные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором.

Трудовой кодекс РФ

Ваш это случай или нет — не могу сказать, вы были слишком кратки.

Вы можете оценить мой ответ с помощью + или -. Кнопки под ответом.