Может ли работодатель уволить в выходной день, если работаю посменно?

Здравствуйте Ольга! Данный вопрос регламентирован статьей 14 Трудового кодекса, согласно которой если последний день срока приходится на нерабочий день, то днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день.

Трудовой кодекс РФ 

Статья 14. Исчисление сроков
Течение сроков, с которыми настоящий Кодекс связывает возникновение трудовых прав и обязанностей, начинается с календарной даты, которой определено начало возникновения указанных прав и обязанностей.
Течение сроков, с которыми настоящий Кодекс связывает прекращение трудовых прав и обязанностей, начинается на следующий день после календарной даты, которой определено окончание трудовых отношений.
Сроки, исчисляемые годами, месяцами, неделями, истекают в соответствующее число последнего года, месяца или недели срока. В срок, исчисляемый в календарных неделях или днях, включаются и нерабочие дни.

Если последний день срока приходится на нерабочий день, то днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день.

Здравствуйте, Ольга!

ТК РФ статья 84.1. Днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника, за исключением случаев, когда работник фактически не работал, но за ним, в соответствии с настоящим Кодексом или иным федеральным законом, сохранялось место работы (должность).В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет в соответствии со статьей 140 настоящего Кодекса.

Исходя из этого, работодатель должен выдать Вам трудовую книжку в Ваш нерабочий день, поскольку этот день является днем прекращения трудового договора.

Правомерны ли его действия?

Да, правомерны.