Как закрыть свой счет в банке, который был открыт по доверенности?

Здравствуйте Марина. Сотрудник банка, который вам заявил такое, неправ, и явно не компетентен. Вам надо обратиться с жалобой к руководству банка.

В Гражданском кодексе РФ есть правовые нормы, которые свидетельствуют о том, что в данном случае вы имеете право использовать этот счет.

Статья 182. Представительство
1. Сделка, совершенная одним лицом (представителем) от имени другого лица (представляемого) в силу полномочия, основанного на доверенности, указании закона либо акте уполномоченного на то государственного органа или органа местного самоуправления, непосредственно создает, изменяет и прекращает гражданские права и обязанности представляемого.
 
Статья 184. Коммерческое представительство
(в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)
 
1. Коммерческим представителем является лицо, постоянно и самостоятельно представительствующее от имени предпринимателей при заключении ими договоров в сфере предпринимательской деятельности.
2. Одновременное коммерческое представительство разных сторон в сделке допускается с согласия этих сторон, а также в других случаях, предусмотренных законом. Если коммерческий представитель действует на организованных торгах, предполагается, поскольку не доказано иное, что представляемый согласен на одновременное представительство таким представителем другой стороны или других сторон.
3. Особенности коммерческого представительства в отдельных сферах предпринимательской деятельности устанавливаются законом и иными правовыми актами.
 
Статья 185. Общие положения о доверенности
(в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)
 
1. Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами.
3. Письменное уполномочие на совершение сделки представителем может быть представлено представляемым непосредственно соответствующему третьему лицу, которое вправе удостовериться в личности представляемого и сделать об этом отметку на документе, подтверждающем полномочия представителя.
Письменное уполномочие на получение представителем гражданина его вклада в банке, внесение денежных средств на его счет по вкладу, на совершение операций по его банковскому счету, в том числе получение денежных средств с его банковского счета, а также на получение адресованной ему корреспонденции в организации связи может быть представлено представляемым непосредственно банку или организации связи.