Есть ли закон, который регламентирует местоположение подписанного заявления на увольнение?

Немного не понятно конечно зачем она у Вас его забрала. В суд Вы вправе обратиться за защитой своих прав

Статья 3 ГПК РФ. Право на обращение в суд (действующая редакция)
Гражданский процессуальный кодекс РФ Глава 1 Статья 3
1. Заинтересованное лицо вправе в порядке, установленном законодательством о гражданском судопроизводстве, обратиться в суд за защитой нарушенных либо оспариваемых прав, свобод или законных интересов.
1.1. Исковое заявление, заявление, жалоба, представление и иные документы могут быть поданы в суд на бумажном носителе или в электронном виде, в том числе в форме электронного документа, подписанного электронной подписью в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, посредством заполнения формы, размещенной на официальном сайте суда в информационно-телекоммуникационной сети «Интернет».
2. Отказ от права на обращение в суд недействителен.
3. По соглашению сторон подведомственный суду спор, возникший из гражданско-правовых отношений, до принятия судом первой инстанции судебного постановления, которым заканчивается рассмотрение гражданского дела по существу, может быть передан сторонами на рассмотрение третейского суда, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом и федеральным законом.