Имет ли право проживать вне казармы контрактник после 3 месяцев срочной службы?

ч. 3 ст. 15 Военнослужащие — граждане, проходящие военную службу по контракту, и члены их семей, прибывшие на новое место военной службы военнослужащих — граждан, до получения жилых помещений по нормам, установленным федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, регистрируются по месту жительства, в том числе по их просьбе по адресам воинских частей. Указанным военнослужащим — гражданам и членам их семей до получения жилых помещений предоставляются служебные жилые помещения, пригодные для временного проживания, или общежития.

Имеете право проживать за пределами в/ч. Имеете право на прописку (по Вашему желанию и при в/ч в том числе). Снимать жилье, равно как и предоставлять служебное в/ч не обязана (есть возможность для маневра в действующих законах), получайте компенсацию. Ваш статус «военнослужащий по контракту».