Правомерно ли увольнение, если не было приказа и записи в трудовую книжку?

Здравствуйте Тимур.

Конечно должен быть приказ и запись в трудовой книжке, но просто уйти Вы не можете, так как трудовые правоотношения оформляются не приказом и трудовой книжкой, а трудовым договором, т.е. Вам могут оформить увольнение за прогул.

Вы вправе потребовать внести запись в трудовую книжку подать заявление об увольнении по собственному желанию, общий порядок увольнения регулируется согласно статье 84.1 Трудового кодекса РФ:

Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 05.02.2018)Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора

Прекращение трудового договора оформляется приказом (распоряжением) работодателя.

С приказом (распоряжением) работодателя о прекращении трудового договора работник должен быть ознакомлен под роспись. По требованию работника работодатель обязан выдать ему надлежащим образом заверенную копию указанного приказа (распоряжения). В случае, когда приказ (распоряжение) о прекращении трудового договора невозможно довести до сведения работника или работник отказывается ознакомиться с ним под роспись, на приказе (распоряжении) производится соответствующая запись.
Днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника, за исключением случаев, когда работник фактически не работал, но за ним, в соответствии с настоящим Кодексом или иным федеральным законом, сохранялось место работы (должность).

В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет в соответствии со статьей 140 настоящего Кодекса. 

По письменному заявлению работника работодатель также обязан выдать ему заверенные надлежащим образом копии документов, связанных с работой.
Запись в трудовую книжку об основании и о причине прекращения трудового договора должна производиться в точном соответствии с формулировками настоящего Кодекса или иного федерального закона и со ссылкой на соответствующие статью, часть статьи, пункт статьи настоящего Кодекса или иного федерального закона.

В случае, когда в день прекращения трудового договора выдать трудовую книжку работнику невозможно в связи с его отсутствием либо отказом от ее получения, работодатель обязан направить работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте. Со дня направления указанного уведомления работодатель освобождается от ответственности за задержку выдачи трудовой книжки. Работодатель также не несет ответственности за задержку выдачи трудовой книжки в случаях несовпадения последнего дня работы с днем оформления прекращения трудовых отношений при увольнении работника по основанию, предусмотренному подпунктом «а» пункта 6 части первой статьи 81 или пунктом 4 части первой статьи 83 настоящего Кодекса, и при увольнении женщины, срок действия трудового договора с которой был продлен до окончания беременности или до окончания отпуска по беременности и родам в соответствии с частью второй статьи 261 настоящего Кодекса. По письменному обращению работника, не получившего трудовую книжку после увольнения, работодатель обязан выдать ее не позднее трех рабочих дней со дня обращения работника.