Здравствуйте Виктория.
Помимо дополнительных доказательств, Вам необходимо не просто оспаривать отказ и требовать признать его незаконным, а увеличить исковые требования дополнив их ч том числе требованием об установлении фактического проживания ребенка с Вами (вопрос решается в порядке ГПК РФ, на это имеется соответствующее разъяснения Верховного Суда РФ)
Статья 39 Гражданского процессуального кодекса РФ:
1. Истец вправе изменить основание или предмет иска, увеличить или уменьшить размер исковых требований либо отказаться от иска, ответчик вправе признать иск, стороны могут окончить дело мировым соглашением.
Статья 264 Гражданского процессуального кодекса РФ:
1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.
2. Суд рассматривает дела об установлении:
1) родственных отношений;
2) факта нахождения на иждивении;
3) факта регистрации рождения, усыновления (удочерения), брака, расторжения брака, смерти;
4) факта признания отцовства;
5) факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого, указанные в документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными в паспорте или свидетельстве о рождении;
6) факта владения и пользования недвижимым имуществом;
7) факта несчастного случая;
8) факта смерти в определенное время и при определенных обстоятельствах в случае отказа органов записи актов гражданского состояния в регистрации смерти;
9) факта принятия наследства и места открытия наследства;
10) других имеющих юридическое значение фактов.
Т.е. требований должно быть четыре об установлении факта проживания ребенка с Вами, о признании отказа незаконным, признании права на получение пособия и о взыскании пособия за предыдущий период со дня первого обращения к орган социальной защиты населения.
Что касается компенсации морального вреда, вы вправе такое требование заявить, но в данной ситуации будет решать суд, мое мнение здесь на момент обращения в соцзащиту уполномоченные должностные лица действовали согласно утвержденному порядку назначения пособий т.е. не нарушали Ваших прав отказывая согласно утвержденным правилам, а значит их вины в этом нет и лишь в случае удовлетворения судом Ваших требований право на их получение за Вами может быть закреплено, следовательно отказ на тот момент был обоснованный, а значит вести речь о взыскании компенсации морального вреда оснований не имеется.
Статья 151 Гражданского кодекса РФ:
Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.
При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.