Законно ли с работником ежегодно заключают договор в единственном экземпляре?

Здравствуйте!

Согласно статье 67 ТК РФ трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя. 

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом. 

Исходя из этого составление трудового договора в единственном экземпляре, который остаётся у работодателя, противоречит требованиям законодательства.

Здравствуйте, не  понятно почему  с вами работодатель  заключает договор  на  1  месяц, при подписании договора  вы  читали договор? 

ст. 59 ТК РФ. Срочный трудовой договор заключается:на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, за которым в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором сохраняется место работы;на время выполнения временных (до двух месяцев) работ.

А то, что ваш работодатель не  предоставляет  один экземпляр вам на руки это незаконно. Запросите в отделе  кадров  свой  экземпляр договора.