Тамара, доброго времени суток!
В случае смерти заемщика обязанность погасить кредит и уплатить проценты по нему переходит к наследникам.
В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности. То есть задолженность по кредитному договору также входит в состав наследства (ст. 1112 ГК РФ).
Таким образом, если у заемщика есть наследники и они не отказались от наследства, то обязанность гасить кредит ложится именно на них в долях, пропорциональных долям в наследстве. Отказ от части причитающегося наследнику наследства не допускается. То есть нельзя отказаться от наследства в части обязанности уплатить долг по кредиту и согласиться на наследство в части приобретения какого-либо имущества наследодателя (п. 3 ст. 1158 ГК РФ).