Как взыскать оставшуюся часть оплаты по договорам?

Как видно из платежного поручения, что оплата в размере 131520 рублей осуществлялась в качестве предоплаты по договорам 202, 202,203  и по конкретному счету.  Это уже хорошо, поскольку конклюдентными действиями Заказчик подтверждает, что договоры были заключены. 

Главный вопрос в их заключении, поскольку при согласовании в переписки должны быть существенные условия договора оказания услуг ст. 779 ГК РФ. Поскольку у Вас имеется переписка, которая подтверждает обсуждение условий договора, то полагаю, что доказать возможно, необязательно, чтобы они даже были подписаны, главное, чтобы  из письма следовало, что условия согласованы+ канал связи подтвержден, что именно Заказчик пользуется конкретной электронной почтой.

Важно понимать, что согласно ч.2 ст. 434 ГК РФ договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа, подписанного сторонами, а также путем обмена письмами, телеграммами, телексами, телефаксами и иными документами, в том числе электронными документами, передаваемыми по каналам связи, позволяющими достоверно установить, что документ исходит от стороны по договору.
Электронным документом, передаваемым по каналам связи, признается информация, подготовленная, отправленная, полученная или хранимая с помощью электронных, магнитных, оптических либо аналогичных средств, включая обмен информацией в электронной форме и электронную почту.

Кроме того, важно знать, что согласно ч.1 ст. 782 ГК РФ Заказчик вправе отказаться от исполнения договора возмездного оказания услуг при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов.

Т.е. при составлении отзыва, следует доказывать наличие заключенных договоров, а также его исполнение/наличие понесенных расходов. 

Относительно расходов, подойдут отчет, анкеты, все документы, которые заполняли кандидаты. 

Кроме того, рекомендую Вам обратиться к нотариусу, чтобы он  согласно ст. 103 Основы законодательства РФ о нотариате" составил протокол осмотра электронного почтового ящика, чтобы все переписка была зафиксирована. Процедура не дешевая, но будет являться доказательством.

Кроме того, относительно  фактического исполнения договора помимо всех документов можно вызвать в судебное заседание кандидатов, которые проходили отбор.

Если они отказываются идти в заседание, то можно их показания зафиксировать у нотариуса и направить в суд. 

Кроме того, против истца можно использовать их собственную претензию, где они ссылаются на договоры, и указывают на то, что договоры в письменном виде не заключались. 

Однако этому можно возразить следующим способом: несоблюдение письменной формы сделки не значит, что она не заключена в соответствии с ГК РФ, а лишь лишает права ссылаться на свидетельские показания.

Статья 162. Последствия несоблюдения простой письменной формы сделки
 1. Несоблюдение простой письменной формы сделки лишает стороны права в случае спора ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания, но не лишает их права приводить письменные и другие доказательства.
2. В случаях, прямо указанных в законе или в соглашении сторон, несоблюдение простой письменной формы сделки влечет ее недействительность.

Что делать, как не потерять предоплату которую они внесли и как взыскать с них оставшуюся часть денежных средств по договору?

Чтобы взыскать оставшуюся часть денег, необходимо понимание того, насколько вы завершили оказание услуги, сколько этапов еще осталось. То есть за уже оказанный объем услуг, вы имеете право на оплату.

И далее уже обосновывать свои требования общими нормами:

Статья 781 ГК РФ Оплата услуг

1. Заказчик обязан оплатить оказанные ему услуги в сроки и в порядке, которые указаны в договоре возмездного оказания услуг.

Статья 310. Недопустимость одностороннего отказа от исполнения обязательства
1. Односторонний отказ от исполнения обязательства и одностороннее изменение его условий не допускаются, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами или иными правовыми актами.

Также укажите на их недобросовестность:

Статья 307. Понятие обязательства

3. При установлении, исполнении обязательства и после его прекращения стороны обязаны действовать добросовестно, учитывая права и законные интересы друг друга, взаимно оказывая необходимое содействие для достижения цели обязательства, а также предоставляя друг другу необходимую информацию.

+ Взыскивайте неустойки, если есть по договору, проценты по 395 ГК РФ.

Как раз тут то односторонний отказ от обязательств и допустим- так как ст 782 гк — разрешает заказчику отказаться от услуг в любой момент.

Другое дело что они идут др путем- на счет неосновательного обогащения. Думаю это ошибка с их стороны. 

Да и если говорить о ст 1102 — то тут по идее не должно быть обязательств вообще чтобы ее применить.

Как раз оплата счета, с указанием на договоры и говорит что они были заключены скорее всего- но тут нюанс переписки конечно остается, да и физически нет подписанных договоров- поэтому надо смотреть вашу переписку. Были бы подписаны договора- проблем было бы меньше.

Акты выполненных работ тоже только электронкой отправлялись с отчетом? не отправляли заказным по почте с описью?

Просто суды по разному смотрят на переписку, и еще надо доказывать что они вам писали как раз с почты именно своей организации, но тут порой может помочь как раз нотариальное заверение переписки.

— я же писал и прикладывал фотографии Описи об отправке 

— а по поводу писали ли с почты своей организации — вот это вопрос. Владелец писал со своей личной почты судя по всему. И он не является генеральным директором этого ООО.