Куда обращаться, если не берут в первый класс школы из-за отсутствия мест?

Обращаться в суд действительно нет смысла по той причине, что ещё в августе 2015 года Верховный суд России разъяснил, что

В приеме в конкретную государственную или муниципальную образовательную организацию может быть отказано только по причине отсутствия в ней свободных мест, это закреплено ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», и никаких иных причин для отказа в приказе министерства не содержится

Также в решении Верховного суда говорится, что-

Если в конкретной школе отсутствуют места, продолжают в ведомстве, то местные власти в случае поступления обращения родителя обязаны рассмотреть заявление и предоставить место в другой школе.

Собственно, вам и предложили место в другой школе, хоть и не в шаговой доступности, так что нарушений закона в данном случае не усматривается