Как списать задолженность по газу в данной ситуации?

Дмитрий, Вы сможете только списать пени, но не основную сумму задолженности. Более того, и за подключение придется платить немалые средства. Попробуйте поговорить с юридическим отделом на счет заключения досудебного соглашения. В противном случае в судебном порядке вы сможете просить суд снизить размер неустойки 

ГК РФ Статья 333. Уменьшение неустойки

1. Если подлежащая уплате неустойка явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства, суд вправе уменьшить неустойку. Если обязательство нарушено лицом, осуществляющим предпринимательскую деятельность, суд вправе уменьшить неустойку при условии заявления должника о таком уменьшении.
2. Уменьшение неустойки, определенной договором и подлежащей уплате лицом, осуществляющим предпринимательскую деятельность, допускается в исключительных случаях, если будет доказано, что взыскание неустойки в предусмотренном договором размере может привести к получению кредитором необоснованной выгоды.
3. Правила настоящей статьи не затрагивают право должника на уменьшение размера его ответственности на основании статьи 404 настоящего Кодекса и право кредитора на возмещение убытков в случаях, предусмотренных статьей 394 настоящего Кодекса.

Дмитрий!

В такой ситуации применимы положения ст. 1175 Гражданского Кодекса РФ:

Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя
 
1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.
2. Наследник, принявший наследство в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156), отвечает в пределах стоимости этого наследственного имущества по долгам наследодателя, которому это имущество принадлежало, и не отвечает этим имуществом по долгам наследника, от которого к нему перешло право на принятие наследства.
3. Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований. 

На что следует обратить внимание прежде всего. Если Вы не единственный наследник, требования по долгам могут быть предъявлены ко всем наследникам солидарно.

Размер Вашей ответственности по долгам наследодателя определяется стоимостью перешедшего к Вам наследственного имущества.

Следует помнить о сроках исковой давности по взысканию задолженности — больше, чем за 3 года взыскать задолженность не смогут, если Вы заявите в суде о пропуске срока давности.

Без суда, по всей видимости, в данном случае не обойтись, но только суд и сможет помочь Вам снизить размер задолженности по штрафным санкциям (пени). Есть ст. 333 Гражданского Кодекса РФ, которая допускает возможность снижения судом размера неустойки, если она явно несоразмерна последствиям нарушения обязательств.

В данном случае имеются основания просить суд и о применении положений о сроке давности по части обязательств (задолженности ведь больше 3-х лет) и о снижении размера неустойки (пени), учитывая фактические обстоятельства дела — в доме годами  никто не жил и не пользовался газом, а наследники объективно не могли оперативно погасить всю образовавшуюся задолженность наследодателя.