Можно ли обратиться в суд, если не принимают на государственную службу?

Здравствуйте, Дмитрий! Согласно п.23 Указа Президента РФ от 1 февраля 2005 г. N 112 «О конкурсе на замещение вакантной должности государственной гражданской службы Российской Федерации» по результатам конкурса издается акт представителя нанимателя о назначении победителя конкурса на вакантную должность гражданской службы и заключается служебный контракт с победителем конкурса. 

В свою очередь исходя из ст.26 Федерального закона от 27.07.2004 N 79-ФЗ  «О государственной гражданской службе Российской Федерации»:

1. Служебный контракт заключается на основе акта государственного органа о назначении на должность гражданской службы.

2. Гражданин, поступающий на гражданскую службу, при заключении служебного контракта предъявляет представителю нанимателя:

1) заявление с просьбой о поступлении на гражданскую службу и замещении должности гражданской службы;

 в ответ меня хотели уже оформлять, но я проходил стажировку и отказался от этой работы. написал по просьбе ихней письмо о том, что прошу не рассматривать мое обращение так как я сейчас стажируюсь на другую работу

Ключевым является то обстоятельство, что Вы по своей инициативе отказались поступить на гражданскую службу, хотя и прошли по конкурсу,  отказались от заключения служебного контракта, и сделали это в письменно виде. Поэтому в последующем отказ представителя нанимателя заключить с Вами служебный контракт является правомерным, по всей видимости, должность, на которую Вы претендовали, замещена уже другим лицом.