Можно ли использовать часть другого товарного знака в своем?

Здесь имеет значение, осуществляет ли «FW» аналогичную с вами деятельность. 

Согласно п.3 ст. 1474 Гражданского Кодекса РФ: 

Не допускается использование юридическим лицом фирменного наименования, тождественного фирменному наименованию другого юридического лица или сходного с ним до степени смешения, если указанные юридические лица осуществляют аналогичную деятельность и фирменное наименование второго юридического лица было включено в единый государственный реестр юридических лиц ранее, чем фирменное наименование первого юридического лица.

Если «FW» занимается разработкой игр, то вы явно нарушаете их права.

К тому же, согласно п.3 ст. 1484 ГК РФ

Никто не вправе  использовать без разрешения правообладателя сходные с его товарным знаком обозначения в отношении товаров, для индивидуализации которых товарный знак зарегистрирован, или однородных товаров, если в результате такого использования возникнет вероятность смешения.