Хозяйка квартиры не вернула деньги за предоплату, что делать?

В вашем случае только через суд, но процесс долгий. По общему правилу все договоры между физ. лицами стоимостью свыше 10 000 руб. должны быть заключены в письменной форме. Вам нужно будет доказать, что были договоренности, но в устной форме, деньги передавали, привести факты и свидетелей в подтверждение. Можно погрозить налоговой, т.к. если иск будет удовлетворен, то арендодатель обязан будет подать декларацию на  доходы и заплатить с них 13%, налоговая насчитает с периода неоплаты штраф и пени.