Легален ли запрет на использование мобильного телефона в сервисно-визовом центре (не посольстве)?

Уточнение клиента

Имеет ли право организация отказать мне в обслуживании (приеме документов на визу, если предположить, что с документами все в порядке)? Если нет, то какие законы она нарушает?

В данном случае договор является публичным, поэтому отказать вам в заключении договора не могут, однако главная проблема в том, что за отказ от заключения договора нет никакой ответсвенности. Вы можете пробовать в судебном порядке принудить заключить договор, но естественно делать смысла нет это. То есть проблема в том, что они могут отказать, поскольку не понесут за это никакой ответсвенности.

ГК РФ Статья 426. Публичный договор
 

1. Публичным договором признается договор, заключенный лицом, осуществляющим предпринимательскую или иную приносящую доход деятельность, и устанавливающий его обязанности по продаже товаров, выполнению работ либо оказанию услуг, которые такое лицо по характеру своей деятельности должно осуществлять в отношении каждого, кто к нему обратится (розничная торговля, перевозка транспортом общего пользования, услуги связи, энергоснабжение, медицинское, гостиничное обслуживание и т.п.).
Лицо, осуществляющее предпринимательскую или иную приносящую доход деятельность, не вправе оказывать предпочтение одному лицу перед другим лицом в отношении заключения публичного договора, за исключением случаев, предусмотренных законом или иными правовыми актами.
(п. 1 в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. В публичном договоре цена товаров, работ или услуг должна быть одинаковой для потребителей соответствующей категории. Иные условия публичного договора не могут устанавливаться исходя из преимуществ отдельных потребителей или оказания им предпочтения, за исключением случаев, если законом или иными правовыми актами допускается предоставление льгот отдельным категориям потребителей.
(п. 2 в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Отказ лица, осуществляющего предпринимательскую или иную приносящую доход деятельность, от заключения публичного договора при наличии возможности предоставить потребителю соответствующие товары, услуги, выполнить для него соответствующие работы не допускается, за исключением случаев, предусмотренных пунктом 4 статьи 786 настоящего Кодекса.
(в ред. Федеральных законов от 08.03.2015 N 42-ФЗ, от 05.12.2017 N 379-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

При необоснованном уклонении лица, осуществляющего предпринимательскую или иную приносящую доход деятельность, от заключения публичного договора применяются положения, предусмотренные пунктом 4 статьи 445 настоящего Кодекса.
(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. В случаях, предусмотренных законом, Правительство Российской Федерации, а также уполномоченные Правительством Российской Федерации федеральные органы исполнительной власти могут издавать правила, обязательные для сторон при заключении и исполнении публичных договоров (типовые договоры, положения и т.п.).
(п. 4 в ред. Федерального закона от 23.07.2008 N 160-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5. Условия публичного договора, не соответствующие требованиям, установленным пунктами 2 и 4 настоящей статьи, ничтожн