Можно ли требовать предоставления новой гарантии на телевизор после гарантийного ремонта?

В соответствии с Законом о Защите прав потребителя, у Вас в данном случае продлевается гарантия на товар (телевизор) в целом, а также устанавливается гарантийный срок на заменённые комплектующие изделия (в Вашем случае — программное обеспечение):

Статья 20. Устранение недостатков товара изготовителем (продавцом, уполномоченной организацией или уполномоченным индивидуальным предпринимателем, импортером)
(в ред. Федерального закона от 21.12.2004 N 171-ФЗ)

 

3. В случае устранения недостатков товара гарантийный срок на него продлевается на период, в течение которого товар не использовался. Указанный период исчисляется со дня обращения потребителя с требованием об устранении недостатков товара до дня выдачи его по окончании ремонта. При выдаче товара изготовитель (продавец, уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер) обязан предоставить в письменной форме потребителю информацию о дате обращения потребителя с требованием об устранении обнаруженных им недостатков товара, о дате передачи товара потребителем для устранения недостатков товара, о дате устранения недостатков товара с их описанием, об использованных запасных частях (деталях, материалах) и о дате выдачи товара потребителю по окончании устранения недостатков товара.
(в ред. Федерального закона от 25.10.2007 N 234-ФЗ)

4. При устранении недостатков товара посредством замены комплектующего изделия или составной части основного изделия, на которые установлены гарантийные сроки, на новые комплектующее изделие или составную часть основного изделия устанавливается гарантийный срок той же продолжительности, что и на замененные комплектующее изделие или составную часть основного изделия, если иное не предусмотрено договором, и гарантийный срок исчисляется со дня выдачи потребителю этого товара по окончании ремонта.