Могут ли признать ОСАГО недействительным?

Могут ли с учетом этого признать полис недействительным?

Нет.

Или могут только потребовать доплаты страховой премии?

Могут, но такие требования редко предъявляют.

Еще обнаружил, что на диагностической карте срок действия до 17.07.2018, хотя выдана в январе 2018 г. (т. к. для такси она делается на полгода). Если на момент ДТП авто использовалось в личных целях (договор аренды, по которому выдавалась лицензия, давно расторгнут), можно ли считать, что очередной техосмотр должен быть через 2 года с момента предыдущего (авто 2015 года)? Или в июле в любом случае нужно было сделать новый техосмотр (уже на 2 года) и теперь придется доказывать в суде, что машина была технически исправна и на момент аварии не использовалась в такси?

Лицензия на деятельность такси еще действует? Действовала ли лицензия по состоянию на 17.07.2018 г.?

Да, действительно в силу ст. 15 Закона о техническом осмотре транспортных средств..." периодичность проведения технического осмотра для легкового такси составляет шесть месяцев.

Думаю, что если деятельность такси осуществляется все это время (хоть и не постоянно) и лицензия действует, то стоило придерживаться шестимесячного срока технического осмотра.

Что касается того обстоятельства, что в суде придется доказывать, что авто не использовалось как такси на момент ДТП: возможно это и будет иметь место, но только если страховая компания обратит на это внимание. Пока предполагается, что деятельность такси Вами не осуществлялась. Но если в материалы дела будут представлены сведения о действующей лицензии на момент ДТП, тогда уже Вам придется опровергать факт осуществления деятельности такси на момент ДТП.