Диана!
Полагаю, что к администрации могут быть вопросы. Дело в том, что есть статья 287 Трудового Кодекса РФ, в которой сказано так:
Статья 287. Гарантии и компенсации лицам, работающим по совместительству
....
Другие гарантии и компенсации, предусмотренные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективными договорами, соглашениями, локальными нормативными актами, предоставляются лицам, работающим по совместительству, в полном объеме.
Поскольку трудовое законодательство гарантирует выплаты работнику в случае болезни, и при работе по совместительству больничный может быть оформлен и оплачен.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!