Буду ли я иметь право работать в школе, не имея педагогического образования?

Здравствуйте, Юлия.

А Вы намекните руководству, что надо следить за изменениями в судебной практике.

И дайте почитать вот это:

.... как цель введения профессиональных стандартов, в частности в сфере образования, так и их предназначение в механизме правового регулирования не предполагали увольнения с работы лиц, не соответствующих в полной мере квалификационным требованиям к образованию, но успешно выполняющих свои трудовые обязанности, в том числе воспитателей дошкольных образовательных организаций. Решение вопроса о продолжении профессиональной деятельности должно осуществляться с учетом длящегося характера трудовых отношений на основе осуществляемой в ходе аттестации оценки способности работника выполнять порученную ему работу.
Конституционный Суд Российской Федерации постановил:
1. Признать часть 1 статьи 46 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» не соответствующей Конституции Российской Федерации, ее статьям 1 (часть 1), 2, 7 (часть 1), 17 (части 1 и 2), 18, 19 (части 1 и 2), 21 (часть 1) и 37 (часть 1), в той мере, в какой она — по смыслу, придаваемому ей правоприменительной практикой в системе действующего правового регулирования, — используется в качестве обоснования прекращения трудового договора с воспитателями дошкольных образовательных организаций, принятыми на работу до вступления в силу Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации», успешно осуществляющими профессиональную педагогическую деятельность и признанными аттестационной комиссией соответствующими занимаемой должности.

Постановление Конституционного Суда РФ от 14.11.2018 N 41-П «По делу о проверке конституционности статьи 46 Федерального закона „Об образовании в Российской Федерации“ в связи с жалобой гражданки И.В. Серегиной»

Если Вам будут говорить, что данное Постановление применимо только к воспитателям, то не слушайте, а если уволят — идите в суд.