Могут ли приставы зарегистрировать право собственности на квартиру по решению суда?

Приставы не занимаются регистрацией прав собственности. Согласно П.1 ст. 30 Закона об исполнительном производстве исполнительное производство возбуждается на основании исполнительного документа. Верховный суд РФ разъяснил, что при вынесении решения о признании права исполнительный лист не выдается. (п.17 Постановления Пленума ВС РФ от 17.11.2015 № 50 "Исполнительные листы выдаются на основании судебных актов, возлагающих обязанность по передаче другим лицам денежных средств и иного имущества либо совершение в их пользу определённых действий или воздержание от совершения определённых действий, например, в случаях, предусмотренных частью 2 статьи 206 ГПК РФ (части 1 и 3 статьи 1 Закона об исполнительном производстве). Исполнительные листы на основании судебных актов, не содержащих вышеуказанных предписаний, например, в случаях признания судом права на имущество, понуждения к заключению договора, определения порядка пользования имущества, судом не выдаются.")

Согласно ч. 5 п. 2 ст. 14 Закона о государственной регистрации недвижимости  одним из оснований для государственной регистрации права является вступивший в законную силу судебный акт. 

Таким образом Вы вправе получить в суде заверенную копию решения суда с отметкой о вступлении решения в законную силу и обратиться в Росреестр (многофунциональный центр) с заявлением о гос. регистрации с приложением решения.