Может ли лицо, достигшее возраста 16 лет, самостоятельно проживать без согласия родителей?

Здравствуйте, Дарья!

Согласно статье 27 ГК РФ, 

несовершеннолетний, достигший шестнадцати лет, может быть объявлен полностью дееспособным

при наличии следующих условий:
Работать по трудовому договору или заниматься предпринимательской деятельностью (в Вашем случае с согласия родителей).
Эмансипация производится по решению органа опеки и попечительства — с согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя либо при отсутствии такого согласия — по решению суда.

Таким образом, Вам нужно быть признанной полностью дееспособной для самостоятельного выбора места жительства. 

Доброго времени суток! 
Судя по вопросу вы хотите узнать о возможности самостоятельности. Это в юриспруденции называется – дееспособностью. Вот, что об этом говорит закон:

 Статья 21. Дееспособность гражданина
 1. Способность гражданина своими действиями приобретать и осуществлять гражданские права, создавать для себя гражданские обязанности и исполнять их (гражданская дееспособность) возникает в полном объеме с наступлением совершеннолетия, то есть по достижении восемнадцатилетнего возраста.
2. В случае, когда законом допускается вступление в брак до достижения восемнадцати лет, гражданин, не достигший восемнадцатилетнего возраста, приобретает дееспособность в полном объеме со времени вступления в брак.

Есть ещё вариант:

Статья 27. Эмансипация
1. Несовершеннолетний, достигший шестнадцати лет, может быть объявлен полностью дееспособным, если он работает по трудовому договору, в том числе по контракту, или с согласия родителей, усыновителей или попечителя занимается предпринимательской деятельностью.
Объявление несовершеннолетнего полностью дееспособным (эмансипация) производится по решению органа опеки и попечительства — с согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя либо при отсутствии такого согласия — по решению суда.

Дать более подробную консультацию не представляется возможным, так как информации недостаточно, а данные случаи специфичны и индивидуальны.
Если, что-то осталось неясным или нужна дополнительная помощь, обращайтесь  в чат, рад буду помочь. 
Удачи и успехов вам.