Может ли отчим стать опекуном в данной ситуации?

Законом это не запрещено. 

Отец должен подать в орган опеки и попечительства заявление о назначении ребенку конкретного опекуна (попечителя), при этом мнение ребенка если он достиг 10 лет будет учитываться. Если ребенку уже исполнилось 14 лет, то он может подать такое заявление самостоятельно или совместно с отцом. 

Федеральный закон от 24.04.2008 N 48-ФЗ (ред. от 03.08.2018) «Об опеке и попечительстве»Статья 13. Назначение опекунов или попечителей в отношении несовершеннолетних граждан по заявлению их родителей, а также по заявлению самих несовершеннолетних граждан

 1. Родители могут подать в орган опеки и попечительства совместное заявление о назначении их ребенку опекуна или попечителя на период, когда по уважительным причинам они не смогут исполнять свои родительские обязанности, с указанием конкретного лица. В акте органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя по заявлению родителей должен быть указан срок действия полномочий опекуна или попечителя.

2. Единственный родитель несовершеннолетнего ребенка на случай своей смерти либо оба родителя на случай своей одновременной смерти (то есть смерти в один и тот же день) вправе определить опекуна или попечителя ребенку. Соответствующее распоряжение единственный родитель или оба родителя могут сделать в заявлении, поданном в орган опеки и попечительства по месту жительства ребенка. Единственный родитель или оба родителя вправе изменить поданное заявление об определении на случай своей смерти или своей одновременной смерти ребенку опекуна или попечителя путем подачи им (ими) нового заявления в орган опеки и попечительства по месту жительства ребенка. Поданное заявление об определении на случай своей смерти или своей одновременной смерти ребенку опекуна или попечителя может быть отменено путем подачи в орган опеки и попечительства по месту жительства ребенка заявления единственного родителя, заявления одного из родителей или совместного заявления обоих родителей. Заявление единственного родителя или совместное заявление обоих родителей об определении на случай своей смерти или своей одновременной смерти ребенку опекуна или попечителя, а также заявление в связи с изменением или отменой поданного заявления об определении на случай своей смерти или своей одновременной смерти ребенку опекуна или попечителя должно быть собственноручно им (ими) подписано с указанием даты составления соответствующего заявления. Подпись единственного родителя, одного из родителей или подписи обоих родителей должны быть удостоверены руководителем органа опеки и попечительства, а в случаях, если единственный родитель, один из родителей или оба родителя не могут явиться в орган опеки и попечительства, в нотариальном порядке, либо администрацией стационарной организации социального обслуживания, в которой проживает родитель, или руководителем (его заместителем) соответствующего органа социальной защиты населения, либо начальником соответствующих медицинского или военно-медицинского подразделения, части, организации федерального органа исполнительной власти, федерального государственного органа, в которых федеральным законом предусмотрена военная служба (далее — военно-медицинская организация), его заместителем по медицинской части, а при их отсутствии старшим или дежурным врачом, если заявление подает военнослужащий или другое лицо, находящееся на лечении в соответствующей военно-медицинской организации, либо командиром (начальником) соответствующих воинских части, соединения, учреждения, военной профессиональной образовательной организации или военной образовательной организации высшего образования, если заявление подает военнослужащий, а также если заявление подают члены семьи военнослужащего, работник этих воинских части, соединения, учреждения, военной профессиональной образовательной организации или военной образовательной организации высшего образования, члены его семьи при отсутствии нотариальных контор и других органов, совершающих нотариальные действия в местах дислокации воинских частей, соединений, учреждений, военных профессиональных образовательных организаций или военных образовательных организаций высшего образования. Подпись родителя, находящегося в местах лишения свободы, удостоверяется начальником соответствующего места лишения свободы.
(часть 2 в ред. Федерального закона от 29.07.2017 N 220-ФЗ)

3. Попечитель в отношении несовершеннолетнего гражданина, достигшего возраста четырнадцати лет, может быть назначен органом опеки и попечительства по заявлению такого несовершеннолетнего гражданина с указанием конкретного лица.

4. При назначении опекуна или попечителя в случаях, предусмотренных частями 1, 2 и 3 настоящей статьи, должны быть соблюдены требования, предъявляемые к личности опекуна или попечителя частью 1 статьи 10 настоящего Федерального закона.
5. Орган опеки и попечительства принимает акт об отказе в назначении опекуном или попечителем лица, указанного родителем или родителями несовершеннолетнего гражданина либо самим достигшим возраста четырнадцати лет несовершеннолетним гражданином, только в случае, если такое назначение противоречит гражданскому законодательству или семейному законодательству либо интересам ребенка.