Как обязать мать продать квартиру, если она главный квартиросъемщик, а я имею прописку?

Чтобы ответить на Ваш вопрос, надо знать: квартира муниципальная ил в частной собственности? Если квартира муниципальная, то обязать кого-либо продать квартиру невозможно (муниципалитет это делать не обязан, а другие лица, которых Вы указали в обращении этого сделать не смогут). Если квартира в частной собственности, то также невозможно обязать, даже через муд собственника продать эту квартиру, даже если Вы в ней прописаны. Являетеь ли Вы собственником доли в праве собственности на квартиру?

Вы указываете, что мать -квартиросъёмщик. Это значит, что квартира  муниципальная. В этой ситуации ее продать нельзя. Принудительная продажа, даже через суд, запрещена. Вы можете вселиться фактически, потом приватизировать квартиру, и только после получения права собственности предложить в добровольном порядке прождажу. Если они откажутся, то принудить нельзя.  Но может быть они увидят как неудобно всем вместе жить и сами согласятся.   Если вы не проживаете в месте Регистрации по месту жительства, то вас могут снять с учёта через суд, и вы потеряете право на вселение и приватизацию. А если квартира в собственности, то на вселение и проживание. Иногда даже если у вас есть доля в собственности. Если это однокомнатная квартира . 

Такую квартиру можно разменять в принудительном порядке через суд. По принудительному обмену порядок такой — вы сами подбираете вариант обмена (через риелтора, через интернет) и по этому варианту пишите или вам пишет адвокат исковое заявление о принудительном обмене. Если суд посчитает, что ваш вариант не ухудшает жилищных условий, то принудительно вас разменяет по этому варианту. Но во всех случаях в суд вам надо идти с готовым вариантом размена.
 
          Ст. 72 ЖК РФ.
3. Если между нанимателем жилого помещения по договору социального найма и проживающими совместно с ним членами его семьи не достигнуто соглашение об обмене, любой из них вправе требовать осуществления принудительного обмена занимаемого жилого помещения в судебном порядке. При этом учитываются заслуживающие внимания  доводы и законные интересы лиц, проживающих в обмениваемом жилом помещении.