Добрый вечер.
В свидетельстве об отце ребенка указан Ваш супруг, следовательно, не имеет значение до брака, вне брака, вовремя брака… имеет значение, что сейчас Вы в браке и есть «отец».
Да, Ваш супруг имеет с Вами равные права.
согласно ст. 24 Семейного кодекса РФ при расторжении брака суд обязан решить вопрос о том, с кем из родителей будут проживать оставшиеся дети. Он может сделать это на основании соглашения.При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).
В соответствии с п. 3 ст. 65 Семейного кодекса по требования заинтересованного родителя суд может определить место жительства ребенка на период судебного разбирательства.
Если ребенок младше 3-х лет – его оставляют с матерью всегда, за исключением случаев, когда это угрожает здоровью ребенка или иным образом может существенно нарушить его интересы.
Кроме того, п.1 ст.55 СК РФ предусмотрено право ребенка общаться с родителем, где указано, что ребенок имеет право на общение с обоими родителями, дедушкой, бабушкой, братьями, сестрами и другими родственниками. Расторжение брака родителей, признание его недействительным или раздельное проживание родителей не влияют на права ребенка.
В случае раздельного проживания родителей ребенок имеет право на общение с каждым из них. Ребенок имеет право на общение со своими родителями также в случае их проживания в разных государствах. Поэтому Ваш муж может /имеет право подать Иск об определении порядка общения с ребенком, при разводе и при условии если Суд оставит местожительства ребенка с Вами.