Может ли работодатель запросить в МТС распечатку моих личных смс-сообщений?

Все зависит от того, включена ли процедура проверки на полиграфе по требованию работодателя в трудовой договор или правила ВТР. Даже при наличии такого пункта в соглашении для проведения проверки требуется добровольное письменное разрешение работника и гарантия работодателя полной безопасности технического устройства для здоровья сотрудника.

Федеральный закон от 07.07.2003 N 126-ФЗ (ред. от 27.12.2018) «О связи»Статья 63. Тайна связи
 1. На территории Российской Федерации гарантируется тайна переписки, телефонных переговоров, почтовых отправлений, телеграфных и иных сообщений, передаваемых по сетям электросвязи и сетям почтовой связи.
Ограничение права на тайну переписки, телефонных переговоров, почтовых отправлений, телеграфных и иных сообщений, передаваемых по сетям электросвязи и сетям почтовой связи, допускается только в случаях, предусмотренных федеральными законами.
2. Операторы связи обязаны обеспечить соблюдение тайны связи.
3. Осмотр почтовых отправлений лицами, не являющимися уполномоченными работниками оператора связи, вскрытие почтовых отправлений, осмотр вложений, ознакомление с информацией и документальной корреспонденцией, передаваемыми по сетям электросвязи и сетям почтовой связи, осуществляются только на основании решения суда, за исключением случаев, установленных федеральными законами.
4. Сведения о передаваемых по сетям электросвязи и сетям почтовой связи сообщениях, о почтовых отправлениях и почтовых переводах денежных средств, а также сами эти сообщения, почтовые отправления и переводимые денежные средства могут выдаваться только отправителям и получателям или их уполномоченным представителям, если иное не предусмотрено федеральными законами.

УПК РФ Статья 185. Наложение ареста на почтово-телеграфные отправления, их осмотр и выемка 
1. При наличии достаточных оснований полагать, что предметы, документы или сведения, имеющие значение для уголовного дела, могут содержаться соответственно в бандеролях, посылках или других почтово-телеграфных отправлениях либо в телеграммах или радиограммах, на них может быть наложен арест.
2. Наложение ареста на почтово-телеграфные отправления, их осмотр и выемка в учреждениях связи производятся на основании судебного решения, принимаемого в порядке, установленном статьей 165 настоящего Кодекса.
(в ред. Федерального закона от 29.05.2002 N 58-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. В ходатайстве следователя о наложении ареста на почтово-телеграфные отправления и производстве их осмотра и выемки указываются:
1) фамилия, имя, отчество и адрес лица, почтово-телеграфные отправления которого должны задерживаться;
2) основания наложения ареста, производства осмотра и выемки;
3) виды почтово-телеграфных отправлений, подлежащих аресту;
4) наименование учреждения связи, на которое возлагается обязанность задерживать соответствующие почтово-телеграфные отправления.
4. В случае принятия судом решения о наложении ареста на почтово-телеграфные отправления его копия направляется в соответствующее учреждение связи, которому поручается задерживать почтово-телеграфные отправления и незамедлительно уведомлять об этом следователя.
5. Осмотр, выемка и снятие копий с задержанных почтово-телеграфных отправлений производятся следователем в соответствующем учреждении связи. В необходимых случаях для участия в осмотре и выемке почтово-телеграфных отправлений следователь вправе вызвать специалиста, а также переводчика. В каждом случае осмотра почтово-телеграфных отправлений составляется протокол, в котором указывается, кем и какие почтово-телеграфные отправления были подвергнуты осмотру, скопированы, отправлены адресату или задержаны.
(в ред. Федерального закона от 04.03.2013 N 23-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

6. Арест на почтово-телеграфные отправления отменяется следователем с обязательным уведомлением об этом суда, принявшего решение о наложении ареста, и прокурора, когда отпадает необходимость в этой мере, но не позднее окончания предварительного расследования по данному уголовному делу.
7. При наличии достаточных оснований полагать, что сведения, имеющие значение для уголовного дела, могут содержаться в электронных сообщениях или иных передаваемых по сетям электросвязи сообщениях, следователем по решению суда могут быть проведены их осмотр и выемка.