Обязан ли работодатель перевести супругу военнослужащего в филиал другого города?

Уважаемая Кристина, это возможно только по соглашению работодателя и работника, прямой обязанности перевода в другой город работника, в случае перевода супруга военного в другой город законом не предусмотрено.

Согласно ст 72.1 ТК РФ. Перевод на другую работу. Перемещение (действующая редакция)

Перевод на другую работу — постоянное или временное изменение трудовой функции работника и (или) структурного подразделения, в котором работает работник (если структурное подразделение было указано в трудовом договоре), при продолжении работы у того же работодателя, а также перевод на работу в другую местность вместе с работодателем. Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника, за исключением случаев, предусмотренных частями второй и третьей статьи 72.2 настоящего Кодекса.