Могут ли меня уволить, если была непогашенная судимость?

Добрый день . 

Во первых, согласно ст.95 УК РФ

Для лиц, совершивших преступления до достижения возраста восемнадцати лет, сроки погашения судимости,  сокращаются и соответственно равны:
а) шести месяцам после отбытия или исполнения наказания более мягкого, чем лишение свободы;

таким образом Ваша старая судимость давным давно погашена.

Во вторых, наличие у Вас судимости в прошлом не является основанием, для расторжения трудового договора по инициативе работодателя