Можно ли требовать перевода зарплаты на карту другого банка и что для этого нужно сделать?

Здравствуйте. Да, закон такое допускается. Пишите заявление в банк с указанием куда хотите, чтобы переводили. Ст. 136 ТК РФ

Заработная плата выплачивается работнику, как правило, в месте выполнения им работы либо переводится в кредитную организацию, указанную в заявлении работника, на условиях, определенных коллективным договором или трудовым договором. Работник вправе заменить кредитную организацию, в которую должна быть переведена заработная плата, сообщив в письменной форме работодателю об изменении реквизитов для перевода заработной платы не позднее чем за пять рабочих дней до дня выплаты заработной платы.