Законны ли понижения в должности беременной?

Добрый день! Если действительно работодатель имел ввиду понижение Вашей должности, то он действует противозаконно. Вы вправе просто не соглашаться. Ничего не подписывайте, сохраните себе все документы, которые Вам дают (можете отфотографировать, разговор записать на аудио- видео-), переписку, чтобы потом Вы смогли себя защитить.

ТК РФ Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

Однако, в соответствии с ТК РФ предусмотрен перевод беременных на легкий труд,  а также на другую работу, в связи с их состоянием. 

ТК РФ Статья 254. Перевод на другую работу беременных женщин и женщин, имеющих детей в возрасте до полутора лет

Беременным женщинам в соответствии с медицинским заключением и по их заявлению снижаются нормы выработки, нормы обслуживания либо эти женщины переводятся на другую работу, исключающую воздействие неблагоприятных производственных факторов, с сохранением среднего заработка по прежней работе.

До предоставления беременной женщине другой работы, исключающей воздействие неблагоприятных производственных факторов, она подлежит освобождению от работы с сохранением среднего заработка за все пропущенные вследствие этого рабочие дни за счет средств работодателя.
При прохождении обязательного диспансерного обследования в медицинских организациях за беременными женщинами сохраняется средний заработок по месту работы.

Женщины, имеющие детей в возрасте до полутора лет, в случае невозможности выполнения прежней работы переводятся по их заявлению на другую работу с оплатой труда по выполняемой работе, но не ниже среднего заработка по прежней работе до достижения ребенком возраста полутора лет