Работодатель отказывается ставить свой оттиск в заявлении на увольнение

Здравствуйте! Я передал лично в руки заявление об увольнении работодателю 26.07.19, однако он отказывается его подписывать. Вместо этого он начал предлагать мне сначала закончить свою работу, а потом уже написать заявление. Я конечно же отказался! Далее всплыла информация о том, что за год моей фактической работы, я все это время находился в неоплачиваемом отпуске. В выписке из пенсионного фонда, нет никаких отчислений по налогам, а период работы написан несколько дней. Я помню, что подписывал подобный документ, где был указан 1 месяц, но никак не больше года! Завтра я собираюсь направлять заявление по почте с описью, а также обращаться в трудовую инспекцию, но меня волнует один вопрос... Могу ли я не выходить на работу, если нахожусь в неоплачиваемом отпуске? Документ в котором стоит моя подпись на неоплаченный отпуск работодатель отказался предоставлять. Может ли он засчитать мое отсутствие на работе как прогул? Или лучше подстраховаться и взять больничный на время отработки? Отсчет дней 2х недельной отработки считается в день отправки письма или в день получения? Ведь в заявлении я уже указываю в какой срок меня необходимо уволить.

За ранее благодарю за ответ!