Как разделить муниципальную квартиру в данном случае?

Здравствуйте, Екатерина!  Вижу только один вариант. Уговорить отца сняться с регистрационного учёта перед тем, как Вы оплатите задолженность. Вы оплатите задолженность и приватизируете квартиру на себя. Найдите, куда его можно зарегистрировать на период оформления приватизации и приобретения для него квартиры. Можете составить с ним соглашение, что обязуетесь приобрести для него квартиру, чтобы ему было спокойнее. 

Разменять муниципальную квартиру Вы тоже можете, закон не запрещает. Ст. 72 ЖК РФ:

Наниматель жилого помещения по договору социального найма с согласия в письменной форме наймодателя и проживающих совместно с ним членов его семьи, в том числе временно отсутствующих членов его семьи, вправе осуществить обмен занимаемого ими жилого помещения на жилое помещение, предоставленное по договору социального найма другому нанимателю.

Добрый день, Екатерина. Вы можете разделить лицевые счета на квартиру, оплачивать коммунальные услуги за себя, а его долги будут копиться на нем и в дальнейшем взыскивать будут только с него. Кроме того, для приватизации квартиры вы можете заключить соглашение с управляющей компанией (или с ресурсоснабжающей организацией, в зависимости от того как вы оплачиваете коммунальные услуги) по выплате задолженности за определенный период времени и спокойно приватизировать квартиру. При продаже квартиры покупатель может согласиться оплатить задолженность в счет покупки квартиры, например. Вариантов решения вашей проблемы не мало. Более подробно могу ответить в личных сообщениях. С уважением.