Будет ли индексироваться пенсия по старости в данном случае?

Здравствуйте.
При отображении доходов за сдачу аренды квартиры пенсионер статус неработающего не теряет. Поэтому он наравне со своими пожилыми согражданами имеет право на индексацию пенсии и другие доплаты. 

Региональные доплаты для пенсионеров выплачиваются при определенном уровне доходов. Поэтому выплаты, особенно социального характера, могут быть прекращены. Здесь вы правы.

Так, например, не получится оформить социальную доплату к пенсии, положенную малообеспеченным гражданам. Сюда же относится доплата на продукты (появилась такая форма помощи не так давно и практикуется пока не во всех регионах). 

Как вариант, можно оформить договор аренды на другого родственника, который также является собственником квартиры. Налог будет выплачивать уже он. Однако в налоговой могут придраться, что выгоду получает лишь один владелец, а должны бы все. Но попробовать в любом случае стоит. Ведь тогда и скрывать доходы не придется, и никто не заберет у пенсионера доплаты и пособия, которые положены ему по закону. И тогда общая сумма дохода вырастет на сумму аренды сдаваемой квартиры за вычетом 13% в виде подоходного налога. 

Удачи.