Сможет ли ветеран приватизировать квартиру от государства, если уже участвовал в приватизации?

Нет, гражданин имеет право участвовать в приватизации жилья только один раз, это прямо предусмотрено законом.

Закон РФ от 04.07.1991 N 1541-1
«О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации»

Ответ на ваш вопрос дан в общих чертах, поскольку для более точного ответа требуется выяснение дополнительной информации. Если у Вас есть ещё вопросы, вы можете обратиться к любому юристу на сайте через чат. Предоставление дополнительной информации, как правило, осуществляется на платной основе.

Здравствуйте, Диана!

Согласно Закона РФ от 04.07.1991 N 1541-1 «О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации», каждый гражданин имеет право на приобретение в собственность бесплатно, в порядке приватизации, жилого помещения в государственном и муниципальном жилищном фонде социального использования один раз. Несовершеннолетние, ставшие собственниками занимаемого жилого помещения в порядке его приватизации, сохраняют право на однократную бесплатную приватизацию жилого помещения в государственном или муниципальном жилищном фонде после достижения ими совершеннолетия.
Таким образом, в случае если Ваша бабушка уже участвовала в приватизации после своего совершеннолетия, она уже не вправе участвовать в приватизации второй раз.
Если Ваша бабушка подарила Вам квартиру 4 года назад, это не означает что она «вышла» из приватизации.
Но в соответствии с Жилищным кодексом РФ, наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя — других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.
То есть в Вашем случае, бабушка уже не сможет приватизировать квартиру, однако сможет прописать Вас в своей квартире, а Вы в свою очередь, если не участвовали в приватизации или участвовали до своего совершеннолетия, уже сможете заключить договор безвозмездной передачи жилья (приватизировать квартиру).