Как добиться смены графика работы, если у меня девятилетний ребенок?

К сожалению Вы не указываете какой у Вас режим рабочего времени (гибкий, сменный и т.д.)
Между тем, предлагаю написать сначала заявление об установлении неполного рабочего времени с пожеланиями о режиме рабочего времени и времени отдыха, включая продолжительность ежедневной работы (смены), время начала и окончания работы, время перерывов в работе,
Согласно ст.93 ТК РФ работодатель обязан устанавливать неполное рабочее время по просьбе одного из родителей, имеющего ребенка в возрасте до четырнадцати лет. При этом неполное рабочее время устанавливается на удобный для работника срок, но не более чем на период наличия обстоятельств, явившихся основанием для обязательного установления неполного рабочего времени, а режим рабочего времени и времени отдыха, включая продолжительность ежедневной работы (смены), время начала и окончания работы, время перерывов в работе, устанавливается в соответствии с пожеланиями работника с учетом условий производства (работы) у данного работодателя.
В данном случае у работодателя возникнут проблемы по таким пожеланиям и, по моему мнению, он пойдет к Вам навстречу и утвердить график с учетом Вашего мнения.
Необходимо учесть, соблюдается ли работодателем нормы закона.
Так, при составлении графиков сменности работодатель учитывает мнение представительного органа работников в порядке, установленном статьей 372 ТК РФ  для принятия локальных нормативных актов. Графики сменности доводятся до сведения работников не позднее чем за один месяц до введения их в действие.