Здравствуйте, Илья!
Транспортная компания может требовать, все, что ей пожелается, но это совершенно не означает то, что эти требования законы. Полагаю, что дело обстоит следующим образом. Вы считаетесь потребителем, так как приобрели услугу по транспортировке товара, до места назначения (положения ФЗ «О защите прав потребителя»)
потребитель — гражданин, имеющий намерение заказать или приобрести либо заказывающий, приобретающий или использующий товары (работы, услуги) исключительно для личных, семейных, домашних и иных нужд, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности
Товар должен поступить, в срок и в надлежащем виде. Однако, товар поступил непригодным для использования и с поврежденной тарой. Понятно, что такой товар конечному получателю — не нужен, значит речь ведется об убытках. В соответствии с положениями абзаца 8 статьи 29 ФЗ «О защите прав потребителя»,
Потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему в связи с недостатками выполненной работы (оказанной услуги)
Так же потребитель вправе (абзац 7 вышеуказанной статьи Закона),
Потребитель также вправе отказаться от исполнения договора о выполнении работы (оказании услуги), если им обнаружены существенные недостатки выполненной работы (оказанной услуги) или иные существенные отступления от условий договора.
В связи с этим, Вам нужно направить в адрес перевозчика, письменную претензию с требованиями об отказе от оказания услуг по перевозке и полного возмещения причиненных убытков. К претензию приложите копии документов, полученных Вами, при оформлении заказа на транспортировку и, возможно, акт обнаружения недостатков (или что там составлено было, при обнаружении). Этого вполне хватит.