Нужно ли отправлять отзыв заказным письмом истцу?

Да, нужно. А  в суд представить квитанцию об отправке.

Да, нужно.

ч. 1 ст. 131 АПК РФ:

Ответчик обязан направить или представить в арбитражный суд и лицам, участвующим в деле, отзыв на исковое заявление с указанием возражений относительно предъявленных к нему требований по каждому доводу, содержащемуся в исковом заявлении.

ч. 3 ст. 131 АПК РФ: 

Отзыв на исковое заявление направляется в арбитражный суд и лицам, участвующим в деле, заказным письмом с уведомлением о вручении в срок, обеспечивающий возможность ознакомления с отзывом до начала судебного заседания. О направлении отзыва и сроке, в течение которого лица, участвующие в деле, должны представить отзыв, может быть указано в определении о принятии искового заявления к производству арбитражного суда.