Добрый вечер, Дмитрий!
Место регистрации и место проживания — разные понятия. В ФЗ «Об оружии» используется понятие «места жительства» в привязке к регистрации:
В случае изменения места жительства гражданин РФ в двухнедельный срок со дня регистрации по новому месту жительства обязан обратиться в соответствующий территориальный орган федерального органа исполнительной власти, уполномоченного в сфере оборота оружия, с заявлением о постановке на учет принадлежащего ему оружия.
Таким образом, если у Вас регистрация остаётся прежняя, никого уведомлять Вы не обязаны. Кроме того, у Вас есть право хранить оружие и в месте Вашего временного пребывания:
Утверждены
Постановлением Правительства
Российской Федерации
от 21 июля 1998 г. N 814
ПРАВИЛА
ОБОРОТА ГРАЖДАНСКОГО И СЛУЖЕБНОГО ОРУЖИЯ И ПАТРОНОВ
К НЕМУ НА ТЕРРИТОРИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
59. Принадлежащие гражданам Российской Федерации оружие и патроны должны храниться по месту их жительства с соблюдением условий, обеспечивающих их сохранность, безопасность хранения и исключающих доступ к ним посторонних лиц, в запирающихся на замок (замки) сейфах, сейфовых шкафах или металлических шкафах для хранения оружия, ящиках из высокопрочных материалов либо в деревянных ящиках, обитых железом. Органы внутренних дел по месту жительства владельцев имеют право проверять условия хранения зарегистрированного ими оружия.
Хранение оружия и патронов гражданами Российской Федерации в местах временного пребывания должно осуществляться с соблюдением условий, исключающих доступ к оружию посторонних лиц.
Поэтому можно просто поставить сейф и хранить там своё оружие, например, в арендуемой квартире .