Приказ о назначении нового сотрудника ответственным

Здравствуйте Анастасия. 

Да, новый приказ необходим, для этого необходимо оформить приказ, ознакомить с ним работника под роспись, внести соответствующие условия в его должностную инструкцию, что также утвердить приказом.

ТК РФ Статья 22. Основные права и обязанности работодателя

Работодатель обязан:
знакомить работников под роспись с принимаемыми локальными нормативными актами, непосредственно связанными с их трудовой деятельностью;