Как правильно сделать запись в трудовой книжке, если есть только договор об оказании услуг?

Добрый день, Елена.

Трудовая книжка заполняется при наличии трудовых отношений.

ТК РФ Статья 15. Трудовые отношения

Трудовые отношения  — отношения, основанные на соглашении между работником и работодателем о личном выполнении работником за плату трудовой функции (работы по должности в соответствии со штатным расписанием, профессии, специальности с указанием квалификации; конкретного вида поручаемой работнику работы) в интересах, под управлением и контролем работодателя, подчинении работника правилам внутреннего трудового распорядка при обеспечении работодателем условий труда, предусмотренных трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором.

В Вашем же случае из перечисленного ни чего нет. Поэтому ни какой записи делать не надо.